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Les billets de François

François Louchet parle de physique et d'avalanches...

1 - Alan Arnold Griffith ou le théorème de la feuille de papier

Alan Arnold Griffith and the paper sheet theorem - english version

Le déclenchement des avalanches de plaque est contrôlé par la déstabilisation de fissures sous la plaque et à son sommet. Cette déstabilisation est régie par un critère mécanique simple qu'il est très utile de connaître, et qui fait l'objet de ce premier billet. Quand je tends un élastique, j'y emmagasine de l'énergie. Si je le lâche, cette énergie est libérée d'un coup (par exemple quand je me prends l'élastique sur la figure!). En mécanique, ça s'appelle très justement de l'énergie … "élastique".

Je prends maintenant une feuille de papier que je tends entre mes mains. Comme pour l'élastique, les liaisons entre les molécules constituant le papier s'étirent. Elles s'étirent moins que celles de l'élastique, ce qui rend le papier plus raide, mais elles s'étirent tout de même, et emmagasinent de l'énergie.

Je cherche maintenant à comprendre comment la feuille de papier peut se déchirer. En la maintenant sous tension constante, j'y fais une petite entaille (ou fissure) avec un couteau par exemple. Rien ne se passe. J'augmente légèrement la dimension de la fissure. Toujours rien. Mais si je continue peu à peu, il arrivera un moment où la feuille se déchirera brutalement.

L'ingénieur britannique A. A. Griffith a formulé précisément ce phénomène en 1920. C'est le critère de Griffith, qui dit que sous une contrainte σ (ici de tension), la taille d'instabilité de la fissure r* vérifie l'équation équation , où Kc s'appelle la ténacité du matériau. Ça montre en particulier que plus la tension est forte, moins la fissure devra être grande pour devenir instable.

Ce critère peut s'expliquer très simplement comme suit. Je considère ma feuille de papier sous tension. Elle a emmagasiné de l'énergie élastique (en rouge sur la figure). Si j'ouvre une fissure, cette tension se relâche de part et d'autre, en gros dans la zone circulaire verte de rayon r. Si je veux agrandir la fissure d'une petite quantité a de chaque côté, je relâche encore un peu d'énergie dans une couronne de rayon r et de largeur a (en jaune). Plus la fissure est grande, plus la couronne jaune sera grande, plus l'énergie qui y est relâchée sera importante, et plus elle m'aidera à agrandir la fissure de la même quantité a. Et iI arrivera un moment où cette énergie sera tellement grande que je n'aurai plus besoin du couteau pour agrandir la fissure: elle le fera spontanément, et la feuille se déchirera complètement.

Schéma

Cette notion d'instabilité de Griffith est fondamentale dans le déclenchement des avalanches, car elle détermine à la fois l'instabilité de la couche fragile et l'ouverture de la fissure sommitale. C'est ce que nous verrons dans les billets suivants !

2 - La couche fragile à l'origine du déclenchement

The weak layer - english version

Les avalanches de plaque sont déclenchées par une rupture locale (par effondrement et cisaillement combinés) de la couche fragile qui sépare la plaque des couches de neige plus anciennes, suivi de l'extension rapide de cette zone effondrée.

Pour comprendre comment cet effondrement peut s'initier, se propager, et conduire éventuellement à la déstabilisation de la plaque, il faut en savoir un peu plus sur les propriétés de cette couche fragile, généralement constituée de grains à faces planes, de gobelets ou de givre enfoui.

On connaît bien le givre de surface, constitué de superbes paillettes qui apparaissent lors de nuits claires et froides, dans une atmosphère suffisamment humide. Ce sont ces paillettes scintillantes au soleil, si douces sous les spatules. S'il neige avant que ce givre ne se transforme, ces cristaux sont ensevelis. La plaque pourra éventuellement "surfer" elle aussi sur cette couche, qu'on continue à appeler "givre de surface" par référence à l'endroit où elle a été produite.

Les faces planes et les gobelets par contre apparaissent directement en profondeur, à la jonction entre la plaque et les couches de neige plus anciennes. Ils se développent sous l'effet d'un gradient thermique. Lors de nuits claires, la température en surface baisse, alors que les couches en profondeur restent tempérées à cause du flux de chaleur venant du sol (flux géothermique). Cela se produit préférentiellement en versant Nord (du moins dans l'hémisphère du même nom !). Sous l'effet de cette différence de température, les molécules d'eau à la partie supérieure des couches anciennes, plus chaudes, se vaporisent, puis viennent se condenser sur la partie inférieure de la plaque, plus froide.

Cristaux à faces planes, gobelets ou givre de surface présentent peu de liaisons entre eux. Comme un château de cartes, ils peuvent s'effondrer sous un effort local, comme l'impulsion d'un skieur dans un virage, les transformant en une matière sans cohésion. C'est cette même transformation qui se produit sous les spatules en skiant sur du givre de surface (pas encore enfoui), et c'est c'est ce manque de cohésion qui donne cette impression de glisse incomparable. Ces zones effondrées, appelées communément fissures basales, peuvent ensuite s'étendre à grande distance sous la plaque et conduire dans certaines conditions au déclenchement de l'avalanche. Comme l'effondrement peut se produire aussi sur terrain plat, on voit qu'une avalanche peut évidemment être déclenchée en skiant ou en marchant sur terrain plat, à condition d'être à proximité d'une pente suffisante.

Photo

Nous détaillerons dans les prochains billets le rôle précis de ces effondrements sur le déclenchement (et aussi sur le non-déclenchement) des avalanches de plaque.

3 - Jouer aux automates pour comprendre les mécanismes de déclenchement

Playing with cellular automata - english version

Non, ce n'est pas parce qu'on s'intéresse aux avalanches que j'ai envie de vous parler du jeu de la vie ! Ce "jeu" est en fait ce qu'on appelle un automate cellulaire. Ça se présente en général comme un damier dont les cases (ou cellules) évoluent selon des règles préétablies. Voir par ex. le jeu de la vie.

Nous avons construit un tel automate [1] pour mieux comprendre les mécanismes de déclenchement des avalanches de plaque. Le damier représente, vus de dessus, à la fois la plaque et la couche fragile qui s'est formée en dessous de la plaque. On introduit deux règles de rupture locale. La première concerne la rupture de la couche fragile (rupture basale), la seconde la rupture sommitale de la plaque elle-même (crown crack).

Au départ, chaque cellule du damier est dans le même état de charge. On fait ensuite "neiger" au hasard sur chaque cellule, dont la couleur (représentant la charge exercée par la cellule sur la couche fragile) passe de bleu foncé à bleu clair, vert, jaune puis rouge (video 1). Une cellule passe au rouge lorsque sa charge atteint un seuil de rupture choisi à l'avance: elle casse alors, et la charge qu'elle supportait (et qu'elle ne supporte plus) est redistribuée sur ses voisines. Si l'une de ces voisines était déjà jaune (très proche du seuil), elle passe elle aussi au rouge, casse à son tour et redistribue sa charge aux autres, et ainsi de suite. C'est la même chose que dans un effondrement de dominos. Si on en restait là, on arriverait à ce qu'on appelle un état critique (comme dans une réaction nucléaire qui "diverge"), la rupture s'étendrait à tout le damier, et on n'apprendrait pas grand'chose sur le déclenchement.

C'est là qu'intervient le deuxième type de rupture. En plus de la charge exercée par chaque cellule sur la couche fragile, le logiciel examine aussi les tensions entre cellules voisines (c'est-à-dire à l'intérieur de la plaque). Lorsque ces tensions atteignent un 2e seuil choisi à l'avance, les cellules concernées se séparent, ce qui crée un germe de fissure sommitale. Après un certain nombre de pas, la fissure sommitale s'ouvre, et l'avalanche se déclenche (video 1).

On retrouve dans ces simulations les instabilités décrites par le critère de Griffith, que j'avais discutées dans mon 1er billet.

Sur la simulation, on peut voir clairement la zone de départ et mesurer sa taille. En faisant tourner la simulation un grand nombre de fois, on peut accéder à une statistique de répartition des tailles des zones de départ. On s'aperçoit que la distribution de taille a une allure très particulière, appelée "loi puissance", en accord avec les mesures de terrain, et très semblable à ce qu'on observe pour les glissements de terrain, les chutes de rochers, et même les séismes (loi de Richter). Cet accord valide le schéma de déclenchement par ruptures de proche en proche, qui se produit en 4 étapes, et qui sera discuté dans mon 5e billet :

  • 1. amorce de rupture de la couche fragile par effondrement local
  • 2. extension de cette rupture si la pente est suffisante
  • 3. amorce de la fissure sommitale par décohésion
  • 4. déclenchement de l'avalanche.

Cet automate cellulaire peut aussi simuler les déclenchements artificiels :

4 - Ça coule ou ça colle ?

Sliding or sticking - english version

Nous avons vu dans mon 2e billet que, sous l'impulsion d'un skieur par exemple, la couche fragile peut s'effondrer en une zone instable et glissante. La taille de cet effondrement est en général supérieure à la distance critique d'instabilité (définie dans mon 1er billet), qui est de quelques dizaines de cm. Et donc cette "fissure basale" va s'étendre rapidement sous toute la plaque, qui devrait alors partir en avalanche. On se demande alors pourquoi tant d'effondrements ne se traduisent que par un "whumpf", sans déclenchement !

Dans mon 2e billet, je parlais du givre de surface qui donne une glisse incomparable quand on fait sa trace en poudreuse. A l'inverse, on sait bien que si on s'arrête quelques secondes dans certaines neiges "chaudes", la neige peut coller "en botte" sous les skis.

Il se passe en gros la même chose lors de l'effondrement de la couche fragile, comme nous avons testé lors d'expériences de terrain. Si on fait une coupe du manteau neigeux et qu'on récupère un peu de neige de la couche fragile avec une pelle, ça casse les liaisons entre les cristaux, qui peuvent alors s'écouler comme du riz sec. Mais si on les laisse une dizaine de secondes dans la pelle, tout se fige ( voir vidéo ci-dessous). Ce comportement peut s'expliquer et se généraliser grâce à un modèle théorique [2], dont les conclusions sont les suivantes:

  • les cristaux de la couche effondrée s'écoulent tant que leur vitesse d'écoulement est suffisante, car ils ne restent pas assez longtemps en contact pour pouvoir se ressouder.
  • si cette vitesse devient inférieure à un seuil (fonction de la température), leur temps de contact, plus long, leur permet de se ressouder. La zone effondrée commencera à s'étendre, mais seulement pendant quelques secondes, puis se figera par coagulation des cristaux.

Qu'est ce qui détermine cette vitesse d'écoulement, et donc la vitesse de déplacement de la plaque et le départ éventuel de l'avalanche? C'est d'abord évidemment la pente et le poids de la plaque, mais aussi les ancrages de la plaque en périphérie ou sur des rochers.

Si on prend une plaque très vaste, dont les ancrages périphériques n'auront pas beaucoup d'influence, la zone effondrée s'étendra rapidement sous toute la plaque si elle est suffisamment lourde et si la pente est suffisante. Cela pourra conduire à l'ouverture de la fissure sommitale, comme on le verra dans mon 5e billet. Dans l'article cité en référence [2], j'ai pris comme exemple des valeurs typiques pour la résistance de la couche fragile (480 MPa) déterminée à partir de tests PST, et pour la densité de la plaque (300 kg/m3) et son épaisseur (40 cm). Dans ce cas, la zone effondrée devient instable à partir d' une pente de 28o. On peut facilement refaire le calcul en changeant les valeurs de ces 3 paramètres, ce qui change la valeur de la pente critique, dans une plage en gros entre 20o et 45o.

Si une telle plaque est de surface plus faible, et confinée dans des affleurements rocheux, les conditions précédentes ne suffiront pas à la déstabiliser, car les affleurements limiteront sérieusement la vitesse d'écoulement initiale. Les skieurs responsables de l'effondrement entendront un whumpf, ressentiront peut être un affaissement, mais rien d'autre ne se passera.

Les différentes étapes du déclenchement sont détaillées dans le billet no5, depuis l'initiation de la fissure basale jusqu'à l'ouverture de la sommitale, en regardant à chaque fois comment le processus amorcé peut avorter, ou bien continuer jusqu'au déclenchement final.

5 - Les 4 étapes du déclenchement

Four steps for release - english version

Il y a des fois où ça "devrait" partir, mais ça ne part pas. Il y a aussi des fois où le premier y va prudemment, puis le 2e; on se dit que finalement c'est bon, puis tout d'un coup tout s'en va. Pourquoi? La réponse à ces "mystères" tient au fait que le déclenchement résulte de plusieurs phénomènes en série. Il suffit qu'un seul de ces maillons ne fonctionne pas pour que la chaîne infernale s'arrête, et que rien ne se passe.

  • 1 : Le premier maillon est l'initiation de la fissure basale par effondrement de la couche fragile (CF). Elle peut céder sous l'impulsion d'un skieur ou d'une détonation, qui lui est transmise par la plaque. Si celle-ci est trop épaisse ou trop rigide, cette impulsion peut ne pas suffire à endommager la CF. Mais si l'impulsion réussit à l'endommager, comme la taille critique de Griffith est de l'ordre de quelques dizaines de cm, donc plus courte que des skis (billet no1), la fissure basale commence à s'étendre rapidement sous la plaque.
  • 2 : La question qui se pose alors (2e maillon) est de savoir si la vitesse d'écoulement des cristaux de la CF est suffisante pour que l'expansion se généralise (billet no4). Si la plaque n'est pas assez lourde, si la pente est trop faible, tout se recolle. L'effondrement et le début d'expansion se traduiront par un simple whumpf, et peut être un petit serrement de cœur pour les skieurs! Sinon, on passe au 3e maillon.
  • 3 : La CF s'est maintenant étendue sur une grande surface. La plaque, qui n'est plus accrochée au substrat de vieille neige, se retrouve donc suspendue dans la pente par le haut. Pour que l'avalanche se décide à partir, il va falloir qu'une fissure sommitale s'ouvre. A mesure que la fissure basale s'étend, la taille de la zone suspendue augmente, ainsi que la tension interne en haut de la plaque. Si cette tension vient à excéder sa résistance locale, préférentiellement sur un point faible, une fissure sommitale pourra s'amorcer.
  • 4 : Mais là aussi le critère de Griffith (billet no1) s'applique: si la taille de l'amorce est inférieure à la taille critique, on pourra apercevoir une fissure stabilisée en haut de la plaque, mais tout s'arrêtera là. C'est ce qui peut se produire si la plaque est bien ancrée sur des affleurements rocheux en périphérie par exemple: ces ancrages diminuent la tension dans la plaque, et sous faible tension, la taille critique peut devenir si grande qu'elle n'est jamais atteinte (voir l'équation de Griffith dans mon 1er billet). C'était là la toute dernière chance avant le déclenchement. Sinon, toutes les conditions sont réunies, la fissure sommitale devenue instable s'étend rapidement, la plaque se décroche, et l'avalanche se déclenche.

Un skieur amorce une rupture dans la couche fragile à cause de la brève surpression qu’il exerce localement :

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La fissure s'étend sous l'effet du poids de la plaque (Louchet & Duclos 2005) :

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